Determine qual é a superfície quádrica representada pela equação em cada caso, justificando suas respostas.
.
Passo 1
Temos a equação
. O conteúdo aqui é classificação de superfícies quádricas, e vamos precisar usar o critério das assinaturas dos coeficientes dos termos quadráticos.
Passo 2
Reescrevendo a equação, agrupamos os termos quadráticos:
Passo 3
Agora observamos que há exatamente um termo com coeficiente positivo (
) e dois termos com coeficiente negativo (
e
). Lembrando a forma padrão de um hiperbolóide de duas folhas:
vemos que nossa equação se encaixa com
Resposta
Hiperbolóide de duas folhas.