Determine qual é a superfície quádrica representada pela equação em cada caso, justificando suas respostas.
-x^2+y^2-z^2=1.

Passo 1

Temos a equação -x^2+y^2-z^2=1. O conteúdo aqui é classificação de superfícies quádricas, e vamos precisar usar o critério das assinaturas dos coeficientes dos termos quadráticos.

Passo 2

Reescrevendo a equação, agrupamos os termos quadráticos:
y^2-x^2-z^2=1

Passo 3

Agora observamos que há exatamente um termo com coeficiente positivo ( y^2) e dois termos com coeficiente negativo ( -x^2 e -z^2). Lembrando a forma padrão de um hiperbolóide de duas folhas:
u^2a^2-v^2b^2-w^2c^2=1,
vemos que nossa equação se encaixa com u=y, v=x, w=z e a=b=c=1. Isso significa que a superfície é um hiperbolóide de duas folhas, orientado ao longo do eixo de y, com folhas para y>=1 e y<=-1.

Resposta

Hiperbolóide de duas folhas.

Exercícios relacionados