Determine qual é a superfície quádrica representada pela equação em cada caso, justificando suas respostas.
x^23+y^24+z^22=2

Passo 1

A questão nos dá a equação x^23+y^24+z^22=2. O conteúdo aqui é identificação de superfícies quádricas, e precisaremos reescrever a equação em forma canônica para comparar com os modelos padrões.

Passo 2

Vamos dividir os dois lados por 2 para obter o formato padrão =1:
x^23/2 + y^24/2 + z^22/2 = 1
Isso nos dá
x^26 + y^28 + z^24 = 1

Passo 3

Na forma canônica x^2a^2 + y^2b^2 + z^2c^2 = 1, todos os coeficientes são positivos e iguais a 1 no lado direito. Isso caracteriza um elipsoide central.

Passo 4

Podemos ainda ler os semieixos:
a^2=6, b^2=8, c^2=4 ou seja, semieixos de comprimentos a=raiz6, b=2raiz2 e c=2, todos centrados na origem.

Resposta

Elipsoide centrado na origem, com semieixos de comprimentos raiz6, 2raiz2 e 2.

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