Determine qual é a superfície quádrica representada pela equação em cada caso, justificando suas respostas.
Passo 1
A questão nos dá a equação
. O conteúdo aqui é identificação de superfícies quádricas, e precisaremos reescrever a equação em forma canônica para comparar com os modelos padrões.
Passo 2
Vamos dividir os dois lados por 2 para obter o formato padrão
:
Isso nos dá
Passo 3
Na forma canônica
, todos os coeficientes são positivos e iguais a 1 no lado direito. Isso caracteriza um elipsoide central.
Passo 4
Podemos ainda ler os semieixos:
Resposta
Elipsoide centrado na origem, com semieixos de comprimentos
,
e
.