Determine qual é a superfície quádrica representada pela equação em cada caso, justificando suas respostas.
x-y^2-z^2=0.

Passo 1

O enunciado pede para identificar que tipo de superfície quádricas é dada por x - y^2 - z^2 = 0. O conteúdo envolve classificação de superfícies quádricas a partir de sua forma canônica.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão isolando x:
x = y^2 + z^2

Passo 3

Agora, analisamos seções transversais: para cada plano x = c, a interseção é dada por y^2 + z^2 = c. Se c>0, isso é um círculo de raio raizc; se c=0, é um ponto; se c<0, não há interseção real.
Esse comportamento (seções circulares para planos perpendiculares ao eixo de variação de x e função quadrática em y e z) caracteriza um paraboloide elíptico.

Passo 4

Concluímos que a superfície é um paraboloide elíptico com vértice na origem e cujo eixo de simetria é o eixo x, abrindo-se para valores positivos de x.

Resposta

Paraboloide elíptico de vértice na origem, com eixo no eixo x e abertura para x>0.

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