Classifique e esboce o gráfico da superfície quádrica dada pela equação
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar e esboçar o gráfico da superfície quadrática dada pela equação
. Isso envolve entender um pouquinho de geometria analítica, especificamente sobre superfícies quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar reorganizar a equação para compará-la com as formas padrão das superfícies quadráticas e, assim, identificar qual tipo de superfície estamos lidando.
Passo 2
Primeiro, vamos rearranjar a equação para facilitar a comparação com as formas padrão. A equação dada é:
Vamos dividir todos os termos por 36 para ter o lado direito igual a 1:
Simplificando as frações:
Passo 3
Agora, vamos comparar essa equação com as formas padrão das superfícies quadráticas. A forma geral que se assemelha é a do hiperboloide de uma folha, que é dada por:
Comparando com a nossa equação:
Vemos que:
-
→ -
→ -
→
Passo 4
Com base nessa comparação, podemos classificar a superfície. A equação corresponde a um hiperboloide de uma folha porque temos dois termos positivos e um negativo igualando a 1. Esse tipo de superfície se parece com uma sela ou uma estrutura em forma de refrigerador invertido, estendendo-se infinitamente ao longo do eixo
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Resposta
A superfície quadrática
é um hiperboloide de uma folha. O gráfico dessa superfície se assemelha a uma sela, expandindo-se infinitamente nas direções positivas e negativas do eixo
.