Determine os pontos de máximo e mínimo da função .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos de máximo e mínimo da função . Isso faz parte de cálculo de várias variáveis: precisamos encontrar pontos críticos usando derivadas parciais e depois classificar esses pontos com o teste do Hessiano.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de :
Passo 3
Encontrar os pontos críticos igualando as derivadas parciais a zero:
Assim, o único ponto crítico é .
Passo 4
Construir o Hessiano, ou seja, a matriz das segundas derivadas:
Passo 5
Aplicar o teste de classificação: o determinante do Hessiano em (2,0) é
det(H) = (-2)(2) - 0 = -4 < 0
Como o determinante é negativo, o ponto (2,0) é um ponto de sela, não sendo nem máximo nem mínimo.
Resposta
A função não possui pontos de máximo nem de mínimo; o único ponto crítico em (2,0) é um ponto de sela.