Determine [T]_{B^{\prime}}^{B} para a transformação linear do exercício 13 para a base B= \{(1,0),(0,1)\} e B^{\prime}=\{(1,1),(2,-1)\}.
Passo 1
O enunciado pede para determinar [T]_{B^{\prime}}^{B} para uma transformação linear mencionada no “exercício 13”, nas bases B=\{(1,0),(0,1)\} e B'=\{(1,1),(2,-1)\}. Informações dadas explicitamente no enunciado que você me passou:
A base domínio B é \{(1,0),(0,1)\}.
A base contradomínio B' é \{(1,1),(2,-1)\}.
A pergunta: determinar a matriz de T relativa a base domínio B e base contradomínio B', ou seja [T]_{B'}^{B}.
O que NÃO foi fornecido (e é essencial): a definição da transformação linear T ou, equivalentemente, as imagens de (1,0) e (0,1) por T. Sem isso não há como calcular numericamente [T]_{B'}^{B}.
Passo 2
Regra geral (aula rápida e direta): para obter a matriz de uma transformação linear T relativa à base domínio B=\{b_1,\dots,b_n\} e à base contradomínio B'=\{b'_1,\dots,b'_m\}, procedemos assim:
Calculamos T(b_j) para cada vetor da base do domínio.
Expressamos cada T(b_j) como combinação linear dos vetores da base B'.
As coordenadas dessa combinação formam a j-ésima coluna da matriz [T]_{B'}^{B}.
Em palavras: a j-ésima coluna de [T]_{B'}^{B} são as coordenadas de T(b_j) na base B'.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso: como B é a base canônica, seus vetores são b_1=(1,0)=e_1 e b_2=(0,1)=e_2. Logo precisamos de T(e_1) e T(e_2) em coordenadas padrão. Se soubermos
Isto ilustra o procedimento passo a passo que você deve executar na prova quando tiver T.]
Passo 7
Conclusão prática: sem a definição da transformação T (ou sem T(e_1) e T(e_2)), não é possível fornecer o valor numérico de [T]_{B'}^{B}. Se você me passar a fórmula de T ou as imagens de (1,0) e (0,1), eu calculo direto e mostro cada conta devagarinho.
Resposta
Não é possível determinar [T]_{B'}^{B} porque a definição de T do exercício 13 não foi fornecida.