a) Determine a tabela verdade para sinalização dos semáforos verde, amarelo e vermelho.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente montar a tabela‐verdade que mostra os possíveis estados dos três sinais do semáforo: verde (G), amarelo (A) e vermelho ®.
Conteúdo: Lógica proposicional – área de Álgebra Booleana.
O que precisamos:
Conteúdo: Lógica proposicional – área de Álgebra Booleana.
O que precisamos:
- Definir variáveis booleanas para cada lâmpada.
- Entender o que é uma tabela‐verdade (listar todas as 2³ combinações).
- Classificar em cada linha qual cor está efetivamente acesa (ou se é um estado inválido).
Passo 2
O que é tabela‐verdade?
É uma tabela que mostra todas as combinações possíveis de variáveis booleanas (0 ou 1). Aqui temos três variáveis (G, A, R), então teremos 2³ = 8 linhas. Cada linha representa um possível “on/off” de cada lâmpada.
É uma tabela que mostra todas as combinações possíveis de variáveis booleanas (0 ou 1). Aqui temos três variáveis (G, A, R), então teremos 2³ = 8 linhas. Cada linha representa um possível “on/off” de cada lâmpada.
Passo 3
Vamos definir:
G = 1 se a lâmpada verde está acesa, 0 caso contrário
A = 1 se a lâmpada amarela está acesa, 0 caso contrário
R = 1 se a lâmpada vermelha está acesa, 0 caso contrário
G = 1 se a lâmpada verde está acesa, 0 caso contrário
A = 1 se a lâmpada amarela está acesa, 0 caso contrário
R = 1 se a lâmpada vermelha está acesa, 0 caso contrário
Regrinha de semáforo “correta”: só pode ter uma lâmpada acesa de cada vez. Então:
- (1,0,0) → verde
- (0,1,0) → amarelo
- (0,0,1) → vermelho
As outras combinações são ou “nenhuma lâmpada” (0,0,0) ou “inconsistentes” (duas ou três lâmpadas simultâneas).
Passo 4
Listando as 8 linhas e classificando cada estado:
Resposta
A tabela‐verdade completa é: