Determine a, b, x e y, tais que:
[cca+b & x+y a-b & 2 x-y]=[ll3 & 2 1 & 1].

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a,b,x,y de modo que
a+b & x+y a-b & 2x-y = 3 & 2 1 & 1
Isso gera dois sistemas lineares de duas equações: um em a,b e outro em x,y. Vamos montar esses sistemas e resolvê-los por combinação linear (soma e subtração).

Passo 2

Igualando as entradas correspondentes, obtemos
a + b = 3, a - b = 1,
e
x + y = 2, 2x - y = 1

Passo 3

Resolvendo o sistema em a,b: somando as duas equações
(a+b)+(a-b)=3+1 Longrightarrow 2a=4 Longrightarrow a=2
Substituindo em a+b=3
2+b=3 Longrightarrow b=1

Passo 4

Resolvendo o sistema em x,y: somando x+y=2 e 2x-y=1 elimina y
(x+y)+(2x-y)=2+1 Longrightarrow 3x=3 Longrightarrow x=1
Então de x+y=2 vem
1+y=2 Longrightarrow y=1

Resposta

a=2, b=1, x=1, y=1

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