Seja A=(ai j)2 times 3, onde ai j=i+j. Determine m, n e pem B=(cccm+n & 3 & 4 n-1 & m-2 p & 5) a fim de que tenhamos A=B

Passo 1

O enunciado define a matriz !A=(aij)2times3 por
aij=i+j,
e dá outra matriz
B= m+n & 3 & 4 n-1 & m-2p & 5
Queremos escolher m,n,p de modo que
A=B
Para isso, vamos primeiro calcular explicitamente A e depois igualar cada entrada a da mesma posição em B.

Passo 2

Calculando A usando aij=i+j:
  • Para i=1:
    ,a11=1+1=2,;a12=1+2=3,;a13=1+3=4
  • Para i=2:
    ,a21=2+1=3,;a22=2+2=4,;a23=2+3=5
    Logo
A= 2 & 3 & 4 3 & 4 & 5

Passo 3

Igualando as entradas de
As outras entradas (.

Passo 4

Resolvendo em sequência:
- Da segunda equação, n-1=3 implica
n=4
- Da primeira, com n=4, vem
m+4=2Longrightarrow m=-2
- Finalmente, da terceira, com m=-2, temos
-2-2p=4Longrightarrow -2p=6Longrightarrow p=-3

Resposta

m=-2,;n=4,;p=-3.

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