Determine quais das funções abaixo são pares ou ímpares (no seu respectivo domínio ).
Passo 1
O enunciado pede para identificar se a função
é par, ímpar ou nenhuma das duas, tomando como referência o domínio natural dessa função. Vamos usar a definição de funções pares e ímpares e explorar a expressão de
para chegar à conclusão.
Passo 2
Lembrando as definições:
– Uma função
é par se, para todo
em seu domínio,
– Uma função
é ímpar se, para todo
em seu domínio,
Passo 3
A função hiperbólica cosseno é dada por
e seu domínio natural é todo o conjunto dos números reais, isto é,
.
Passo 4
Para verificar a paridade, calculamos
:
Como obtemos exatamente
, concluímos que
satisfaz a condição de função par.