Determine quais das funções abaixo são pares ou ímpares (no seu respectivo domínio ).
cosh (x)

Passo 1

O enunciado pede para identificar se a função cosh(x) é par, ímpar ou nenhuma das duas, tomando como referência o domínio natural dessa função. Vamos usar a definição de funções pares e ímpares e explorar a expressão de cosh(x) para chegar à conclusão.

Passo 2

Lembrando as definições:
– Uma função f é par se, para todo x em seu domínio,
f(-x) = f(x)
– Uma função f é ímpar se, para todo x em seu domínio,
f(-x) = -,f(x)

Passo 3

A função hiperbólica cosseno é dada por
cosh(x) ;=;e^x + e^-x2,
e seu domínio natural é todo o conjunto dos números reais, isto é, R.

Passo 4

Para verificar a paridade, calculamos cosh(-x):
cosh(-x) =e^-x + e^x2 =e^x + e^-x2 =cosh(x)
Como obtemos exatamente cosh(-x)=cosh(x), concluímos que cosh(x) satisfaz a condição de função par.

Resposta

cosh(x) é função par.

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