Obtenha a soma da série infinita dada, com precisão de três casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede a soma da série infinita
O conteúdo envolve séries de potências e, em particular, conhecemos a série de Taylor de
. Vamos usar essa informação para encontrar uma forma fechada para a soma.
Passo 2
Recordando a expansão em série de Taylor de
, temos
Tomando
, obtemos
Passo 3
Definindo
podemos reescrever cada termo como
, logo
Passo 4
Calculando numericamente, sabemos que
portanto
Arredondando para três casas decimais, obtemos
.
Resposta
0,460