Determine m, tal que:
4 m i-raiz5 m j+2 m k seja um versor. ( R: m= pm 15 )

Passo 1

O enunciado dá o vetor
v=4m,i-raiz5,m,j+2m,k
e pede que ele seja um versor, ou seja, que tenha norma igual a 1. Vamos usar a definição de norma de vetor em R^3 e impor |v|=1.

Passo 2

Calculamos a norma de v aplicando
|v| = raiz(4m)^2 + (-raiz5,m)^2 + (2m)^2 = raiz16m^2 + 5m^2 + 4m^2 = raiz25,m^2 =5,|m|

Passo 3

Para que v seja um versor, exigimos
|v|=1 Longrightarrow 5,|m|=1 Longrightarrow |m|=tfrac15 Longrightarrow m=pmtfrac15

Resposta

m=pm 15

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