(Grupo E) Usando as ideias de produto interno, escreva o vetor
como combinação linear dos vetores
e
Passo 1
O enunciado pede para escrever
como combinação linear dos vetores
,
e
.
O conteúdo principal é “coeficientes em base ortogonal”, usando o produto interno para obter
O conteúdo principal é “coeficientes em base ortogonal”, usando o produto interno para obter
onde, se a base é ortogonal,
Passo 2
Verificamos que
é ortogonal, calculando os produtos internos:
Passo 3
Na base ortogonal, o coeficiente
é dado por
Passo 4
Calculamos cada produto interno e norma ao quadrado:
Passo 5
Substituindo os coeficientes na combinação linear, obtemos