I(f)=\int_{a}^{b} f(x)\,dx é o valor exato da integral.
T_{N}(f) é a aproximação por trapézio composta com N subintervalos.
h=\dfrac{b-a}{N} é o comprimento de cada subintervalo.
f''(x) é a segunda derivada de f; \max_{[a,b]}|f''(x)| é o máximo do valor absoluto da segunda derivada no intervalo — isso mede a curvatura da função e controla o erro.
A cota vem da soma dos resíduos locais do trapézio em cada subintervalo (não é preciso provar aqui, apenas usar a fórmula).
Passo 3
Calcular f''(x) para f(x)=\ln(x) e encontrar seu máximo absoluto em [2,4].
Derivando:
f'(x)=\frac{1}{x},\qquad f''(x)=-\frac{1}{x^{2}}.
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\left|f''(x)\right|=\frac{1}{x^{2}}.
No intervalo [2,4] a função 1/x^{2} é decrescente quando x aumenta, portanto o máximo ocorre em x=2. Assim