Determine:
;
Passo 1
O exercício pede para calcular
. O conteúdo é função recíproca de trigonometria junto com redução de ângulo usando periodicidade, e vamos precisar lembrar que
e que o seno é periódico de período
.
Passo 2
Para reduzir o ângulo dentro do ciclo principal, subtraímos múltiplos inteiros de
:
Logo,
.
Passo 3
Agora avaliamos
. No círculo unitário,
fica no terceiro quadrante, ângulo de referência
, e o seno é negativo com valor
. Portanto:
Passo 4
Por fim, aplicamos a definição de cosecante:
Resposta
-\sqrt{2}