Determine:
csc (21 pi / 4);

Passo 1

O exercício pede para calcular cscl(21pi/4r). O conteúdo é função recíproca de trigonometria junto com redução de ângulo usando periodicidade, e vamos precisar lembrar que csc(x)=1/sin(x) e que o seno é periódico de período 2pi.

Passo 2

Para reduzir o ângulo dentro do ciclo principal, subtraímos múltiplos inteiros de 2pi:
21pi4-2picdot2=21pi4-16pi4=5pi4
Logo, sinl(21pi/4r)=sinl(5pi/4r).

Passo 3

Agora avaliamos sin(5pi/4). No círculo unitário, 5pi/4 fica no terceiro quadrante, ângulo de referência pi/4, e o seno é negativo com valor -raiz2/2. Portanto:
sinl(5pi/4r)=-raiz22

Passo 4

Por fim, aplicamos a definição de cosecante:
cscl(21pi/4r)=1sinl(21pi/4r)=1-raiz22=-raiz2

Resposta

-\sqrt{2}

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