Determine a taxa de variação das funções abaixo no ponto e na direção indicados: , no ponto , na direção do vetor , onde
Passo 1
Estamos lidando com f(x,y)=ln(x^2+y^2), queremos a derivada direcional em P=(2,1) na direção de PQ onde Q=(3,3). Para isso vamos usar o conceito de gradiente e vetor unitário.
Passo 2
O gradiente de f nos dá a direção de maior crescimento e é definido por ∇f(x,y)= (∂f/∂x, ∂f/∂y). Como f(x,y)=ln(x^2+y^2), aplicando regra da cadeia obtemos