Nos problemas 7-16, obtenha a solução geral para a equação.
Passo 1
A equação dada é
. Isso é uma equação diferencial linear de primeira ordem no formato
. Vamos usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Reescrevendo no padrão linear temos
. Aqui
. O fator integrante é
.
Passo 3
Multiplicamos toda a equação original por
, obtendo
O lado esquerdo é exatamente a derivada do quociente
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Multiplicando por
Resposta
y = 2x^2 + x\ln|x| + Cx