Determine a taxa de variação de f(t) com relação a t, para o valor de t dado:
f(x)=tt-3, em t=4.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(t)=tt-3
e pede a taxa de variação de f em relação a t no ponto t=4. O conteúdo aqui é derivação de quociente, para o qual vamos usar a regra do quociente.

Passo 2

Definimos
u(t)=t, v(t)=t-3
Suas derivadas são
u'(t)=1, v'(t)=1
Pela regra do quociente,
f'(t)=u'(t),v(t)-u(t),v'(t)[v(t)]^2

Passo 3

Substituindo u(t), v(t), u'(t) e v'(t) na fórmula, obtemos
f'(t) =1cdot(t-3)-tcdot1(t-3)^2 =t-3-t(t-3)^2 =-3(t-3)^2

Passo 4

Para encontrar a taxa de variação em t=4, basta avaliar:
f'(4)=-3(4-3)^2=-31^2=-3

Resposta

A taxa de variação de f em t=4 é -3.

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