Determine a taxa de variação de f(t) com relação a t, para o valor de t dado:
f(t)=2 t^2-51-3 t, em t=-1;

Passo 1

O enunciado pede a taxa de variação de f(t)=2t^2-51-3t em t=-1. Isso significa calcular a derivada f'(t) usando a regra do quociente e depois avaliar em t=-1.

Passo 2

Definimos
g(t)=2t^2-5, h(t)=1-3t,
logo
g'(t)=4t, h'(t)=-3
Pela regra do quociente,
f'(t)=g'(t),h(t)-g(t),h'(t)l(h(t)r)^2

Passo 3

Substituindo g, g', h e h':
f'(t) =4t,(1-3t)-l(2t^2-5r),(-3)(1-3t)^2 =4t-12t^2+6t^2-15(1-3t)^2 =-6t^2+4t-15(1-3t)^2

Passo 4

Agora avaliamos em t=-1:
numerador=-6(-1)^2+4(-1)-15=-6-4-15=-25,
denominador=(1-3(-1))^2=(1+3)^2=16,
portanto
f'(-1)=-2516

Resposta

f'(-1)=-2516

Exercícios relacionados