Q4. Seja
Calcule
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede
. O conteúdo aqui é séries de potências e, em particular, a expansão de Taylor de funções elementares como o
.
Passo 2
Lembramos que a série de Taylor de
em torno de zero é
Passo 3
Para comparar com
, façamos a mudança de índice
. Então
varia de
a
quando
varia de
a
, e
Além disso
logo cada termo de
coincide com o termo correspondente da série de
. Concluímos que
Passo 4
Basta então avaliar em
: