Determine a taxa de variação de:
no ponto
na direção do vetor
.
Passo 1
O enunciado pede a taxa de variação direcional da função
no ponto
ao longo da direção do vetor
. O conteúdo aqui é derivada direcional: precisamos do gradiente de
e do vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Para achar o gradiente de
, lembramos que
Como
, temos
No ponto
isso vira
Passo 3
Agora precisamos do vetor unitário na direção de
. Primeiro o módulo:
Logo o vetor unitário é
Passo 4
A derivada direcional é o produto escalar entre o gradiente e o vetor unitário:
Calculando:
Resposta
12