Determine a taxa de variação MÁXIMA de
no ponto dado e a direção em que isso ocorre.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a taxa de variação máxima de
no ponto
e a direção em que isso ocorre. Vamos usar cálculo de derivadas parciais, gradiente e derivada direcional.
A teoria diz que a taxa de variação máxima de
num ponto ocorre na direção do gradiente
e seu valor é a norma de
.
Passo 2
Para achar o gradiente calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Avaliando em
, temos
e
, então
Passo 4
A norma desse gradiente é
Passo 5
A direção onde ocorre essa taxa máxima é o vetor unitário na direção de
, isto é
Resposta
A taxa de variação máxima é
e ocorre na direção do vetor unitário
.