Resolva as integrais definidas:
integral0^1 e^x^2 d x (Use substituição, se possível, ou comente sobre a impossibilidade de solução analítica.)

Passo 1

Queremos calcular a integral definida integral0^1e^x^2,dx. O conteúdo é integração de funções exponenciais, e precisamos checar se uma substituição simples funciona.

Passo 2

Tentamos a substituição t=x^2. Daí dt=2x,dx, mas não aparece um x multiplicando em e^x^2,dx, logo essa substituição não simplifica a integral.

Passo 3

Na teoria de integrais, sabe-se que não existe primitiva elementar para e^x^2. Precisamos recorrer a funções especiais: a função imaginária de erro erfi(x).

Passo 4

Definimos a função erfi(x) por
erfi(x)=2raizpiintegral0^xe^t^2,dt
Isolando a nossa integral, obtemos
integral0^1e^x^2,dx=raizpi2,erfi(1)

Passo 5

Para ter um valor numérico, usamos erfi(1)approx1.650425758. Assim,
integral0^1e^x^2,dxapprox0.8862269255times1.650425758approx1.4626517459

Resposta

integral0^1e^x^2,dx=raizpi2,erfi(1)approx1.4626517

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