Determine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção em que isso ocorre. f(p, q)=q e^{-p}+p e^{-q}, \quad ponto (0,0)
Passo 1
O enunciado nos dá a função
f(p,q)=q\,e^{-p}+p\,e^{-q}
e pede a taxa de variação máxima de f no ponto (0,0) e a direção em que ela ocorre. Para isso vamos usar o vetor gradiente, pois a maior taxa de variação de f num ponto é igual ao comprimento de \nabla f nesse ponto, e a direção correspondente é a direção de \nabla f.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de f.
Para \frac{\partial f}{\partial p}: