Em cada parte, encontre duas fórmulas para o termo geral da seqüência, uma começando \operatorname{com} n=1 e a outra \operatorname{com} n=0.
(a) 1,-r, r^{2},-r^{3}, \ldots

Passo 1

O enunciado dá a sequência
1,\;-r,\;r^{2},\;-r^{3},\;\dots
e pede duas fórmulas para o termo geral: uma com índice começando em n=1 e outra começando em n=0. Trata-se de uma progressão geométrica com razão -r (o sinal alterna).

Passo 2

Para a fórmula com n=1 observe que o primeiro termo é 1 e a sequência tem fator de alternância -1. Logo o termo geral é
a_{n}=(-1)^{\,n-1}\,r^{\,n-1},\quad n=1,2,3,\dots
De fato, para n=1 vem (-1)^{0}r^{0}=1 e para n=2 vem (-1)^{1}r^{1}=-r.

Passo 3

Para a fórmula com n=0 basta enxergar que cada termo é (-r) elevado a n. Assim
a_{n}=(-r)^{n},\quad n=0,1,2,\dots
Pois para n=0 (-r)^{0}=1, para n=1 -r e assim por diante.

Resposta

Para n=1,2,\dots:
a_{n}=(-1)^{\,n-1}\,r^{\,n-1}.
Para n=0,1,2,\dots:
a_{n}=(-r)^{n}.

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