Questão 2.
Calcule a área da região delimitada pelas curvas de equação de
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
Isso é um problema de área entre curvas, em que vamos usar a integral definida da diferença entre a função superior e a inferior em cada intervalo, isto é
Passo 2
Precisamos primeiro achar os pontos de interseção, resolvendo
Caso
:
, então
mas em
só cabe
.
Caso :
, então
Caso
com raízes
Dessas, só
é negativa. Logo os limites de
são
Passo 3
Em cada trecho o “topo” e o “fundo” são:
para , topo é
e fundo é
;
para , topo é
e fundo é
.
Portanto a área total é
para
para
Portanto a área total é
Passo 4
Simplificando os integrandos:
Então
Passo 5
Calculemos a segunda integral de
a
:
Passo 6
Para a primeira integral, seja
.
então
Com
obtemos
logo
Passo 7
Somando as duas parcelas: