Determine a taxa de variação máxima das funções no ponto dado e a direção em que isso ocorre.
, no ponto
Passo 1
O enunciado pede a taxa de variação máxima de
no ponto
e a direção em que ela ocorre. Para isso vamos usar o conceito de gradiente: a direção de máxima variação de
é a direção do vetor
e o valor máximo da derivada direcional é
.
Passo 2
O gradiente de
é
Como
temos
Passo 3
Avalia-se o gradiente em
:
Passo 4
A taxa de variação máxima é o módulo de
:
Passo 5
A direção de máxima variação é o vetor unitário na direção de
:
Resposta
A taxa de variação máxima em
é
e ocorre na direção
.