Determine a taxa de variação percentual de f(t) com relação a t, para o valor de t dado:
f(t)=t^3(t^2-1), em t=0;

Passo 1

O enunciado pede a taxa de variação percentual instantânea de
f(t)=t^3l(t^2-1r)
em t=0.
Para isso usamos o conceito de taxa percentual instantânea, que é
T(t)=f'(t)f(t)times100%

Passo 2

Vamos calcular f'(t). Escrevendo
f(t)=t^5 - t^3,
temos por derivação termo a termo
f'(t)=5t^4 - 3t^2

Passo 3

Agora avaliamos f e f' em t=0:
f(0)=0^5 - 0^3 = 0,
f'(0)=5cdot0^4 - 3cdot0^2 = 0

Passo 4

A taxa percentual em t=0 seria
T(0)=f'(0)f(0)times100% = 00times100%
Como o denominador é zero, essa expressão não está definida.

Resposta

A taxa de variação percentual de f(t) em t=0 não está definida, pois f(0)=0.

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