Determine as taxas efetivas anuais equivalentes a:
30 \% ao ano, com capitalização mensal.

Passo 1

O enunciado nos dá uma taxa nominal de 30\% ao ano com capitalização mensal. Queremos encontrar a taxa efetiva anual equivalente, isto é, o juro acumulado em um ano considerando juros compostos mês a mês. Seja j a taxa nominal anual e m o número de capitalizações por ano. A fórmula de conversão para a taxa efetiva anual i é
i = \Bigl(1 + \frac{j}{m}\Bigr)^{m} \;-\; 1.

Passo 2

Aqui temos j = 0{,}30 e m = 12. Substituindo na fórmula:
i = \Bigl(1 + \frac{0{,}30}{12}\Bigr)^{12} - 1 = \bigl(1 + 0{,}025\bigr)^{12} - 1 = 1{,}025^{12} - 1.
Calculando numericamente,
1{,}025^{12} \approx 1{,}3449 \quad\Longrightarrow\quad i \approx 1{,}3449 - 1 = 0{,}3449.

Resposta

A taxa efetiva anual equivalente é aproximadamente \,34{,}49\%.

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