Determine as taxas mensais equivalente a 100 \% ao ano e a 39 \% ao trimestre.

Passo 1

O enunciado pede as taxas mensais equivalentes a duas taxas efetivas: 100\% ao ano e 39\% ao trimestre. O conteúdo envolvido é conversão de taxas de juros entre diferentes períodos, usando a relação de equivalência:
(1 + i_{\text{período menor}})^{n} \;=\; 1 + i_{\text{período maior}},íí
onde n é o número de períodos menores que compõem o período maior.

Passo 2

Para a taxa efetiva de 100\% ao ano, seja i_a = 1 (pois 100\%=1 em forma decimal). Queremos a taxa mensal i_m tal que em 12 meses se produza a mesma variação:
(1 + i_m)^{12} \;=\; 1 + i_a \;=\; 2.

Passo 3

Resolvendo para i_m:
i_m \;=\; 2^{\tfrac{1}{12}} \;-\; 1 \;\approx\; 0{,}05946.
Em percentual, isso dá cerca de 5{,}946\% ao mês.

Passo 4

Para a taxa efetiva de 39\% ao trimestre, seja i_t = 0{,}39. Queremos a taxa mensal i_{m'} tal que em 3 meses ela seja equivalente a 39\%:
(1 + i_{m'})^{3} \;=\; 1 + i_t \;=\; 1{,}39.

Passo 5

Resolvendo para i_{m'}:
i_{m'} \;=\; 1{,}39^{\tfrac{1}{3}} \;-\; 1 \;\approx\; 0{,}11618.
Em percentual, isso dá cerca de 11{,}618\% ao mês.

Resposta

Taxa mensal equivalente a 100\% ao ano: aproximadamente 5{,}946\% ao mês.
Taxa mensal equivalente a 39\% ao trimestre: aproximadamente 11{,}618\% ao mês.

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