Determine qual a melhor alternativa para tomar um empréstimo por três meses:
(a) juros simples de 16 \% ao mês.
(b) juros compostos de 15 \% ao mês.

Passo 1

O enunciado pede para comparar duas opções de empréstimo para um prazo de três meses:
(a) juros simples de 16\% ao mês;
(b) juros compostos de 15\% ao mês.
Para decidir, vamos calcular o fator de acumulação (ou montante unitário) de cada opção e escolher a menor.

Passo 2

Na capitalização simples, o fator de acumulação é dado por
F_S = 1 + n \cdot i,
onde n é o número de meses e i é a taxa mensal. Aqui n=3 e i=0{,}16, logo
F_S = 1 + 3 \cdot 0{,}16 = 1 + 0{,}48 = 1{,}48.

Passo 3

Na capitalização composta, o fator de acumulação é
F_C = (1 + i)^n.
Com i=0{,}15 e n=3, temos
F_C = (1{,}15)^3 = 1{,}15^2 \times 1{,}15 = 1{,}3225 \times 1{,}15 = 1{,}520875.

Passo 4

Comparando os fatores de acumulação, F_S = 1{,}48 é menor que F_C = 1{,}520875. Isso significa que, ao final de três meses, o custo total do empréstimo simples é menor.

Resposta

(a) juros simples de 16% ao mês.

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