Determine as taxas efetivas anuais equivalentes a:
30 \% ao ano, com capitalização trimestral.

Passo 1

O enunciado pede para converter uma taxa nominal de 30\% ao ano, capitalizada trimestralmente, em sua taxa efetiva anual. O conteúdo é juros compostos e vamos usar a relação entre taxa nominal com capitalização m-ésima e a taxa efetiva.

Passo 2

Em juros compostos, uma taxa nominal anual j capitalizada m vezes por ano gera uma taxa periódica de
i_{\text{per}} = \frac{j}{m}.
Depois, a taxa efetiva anual i_{\text{ef}} é dada por
1 + i_{\text{ef}} = \bigl(1 + i_{\text{per}}\bigr)^{m}.

Passo 3

Aqui temos j = 0{,}30 (ou 30\%) e m = 4. Logo a taxa por trimestre é
i_{\text{per}} = \frac{0{,}30}{4} = 0{,}075\quad(\text{7,5\% por trimestre}).

Passo 4

Aplicando a fórmula da taxa efetiva anual:
1 + i_{\text{ef}} = \bigl(1 + 0{,}075\bigr)^{4} = 1{,}075^{4}.
Calculando 1{,}075^{4}:
1{,}075^{2}=1{,}155625,\quad 1{,}075^{4}=(1{,}155625)^{2}\approx 1{,}33547.
Portanto
i_{\text{ef}} = 1{,}33547 - 1 = 0{,}33547.

Resposta

A taxa efetiva anual equivalente é aproximadamente 33{,}55\%.

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