Determine as taxas efetivas anuais equivalentes a:
i ao ano, capitalizados k vezes ao ano.

Passo 1

O enunciado pede para achar a taxa efetiva anual equivalente a uma taxa nominal anual i capitalizada k vezes ao ano. O conteúdo envolvido é equivalência de taxas de juros e conversão entre taxa nominal com capitalização múltipla e taxa efetiva anual. Para resolver, vamos lembrar como se comporta o juro composto em capitalizações periódicas.

Passo 2

Quando uma taxa nominal anual é de i com k capitalizações por ano, o juro aplicado em cada período (taxa periódica) é
i_{\text{período}} = \frac{i}{k}.í

Passo 3

Em regime composto, o fator de acumulação ao fim de um ano, partindo de uma unidade de capital, é
(1 + i_{\text{período}})^{k} = \bigl(1 + \tfrac{i}{k}\bigr)^{k}.í

Passo 4

Definimos a taxa efetiva anual j pela relação
1 + j = \bigl(1 + \tfrac{i}{k}\bigr)^{k},
pois é o fator de crescimento em um ano sob capitalização periódica.

Passo 5

Isolando j, obtemos
j = \bigl(1 + \tfrac{i}{k}\bigr)^{k} - 1.

Resposta

\boxed{j = \bigl(1 + \tfrac{i}{k}\bigr)^{k} - 1.}

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