Determine:
a taxa efetiva trimestral equivalente a 12 \% ao trimestre com capitalização contínua.

Passo 1

O enunciado pede a taxa efetiva trimestral equivalente a uma taxa nominal de 12\% ao trimestre com capitalização contínua. O conteúdo é teoria de capitalização contínua: sabemos que, para uma taxa nominal r aplicada continuamente num período de comprimento t, o fator de acumulação é \exp(rt). Aqui r=0,12 por trimestre e queremos a taxa efetiva i para t=1 trimestre.

Passo 2

Pela fórmula da capitalização contínua, o valor de 1 unidade monetária após t trimestres acumula para
A = e^{r\,t}.
Como r=0,12 e t=1, temos
A = e^{0,12}.

Passo 3

A taxa efetiva trimestral i deve satisfazer
1 + i = A = e^{0,12},
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i = e^{0,12} - 1.

Passo 4

Calculando numericamente,
e^{0,12} \approx 1,12749685
portanto
i \approx 1,12749685 - 1 = 0,12749685 \approx 12,75\%.

Resposta

A taxa efetiva trimestral equivalente é
i = e^{0,12} - 1 \approx 12,75\%.

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