Determine o tempo que dura um ciclo e um semi-ciclo de um sinal senoidal cuja frequência é 60 Hz , 1000 Hz e
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o tempo que dura um ciclo (período) e um semi-ciclo (meio-período) de um sinal senoidal para três frequências dadas. As informações fornecidas são:
- Frequência
. - Frequência
. - Frequência
(nota: mega-hertz significa ).
As perguntas são, para cada uma dessas frequências:
- Qual é a duração de um ciclo (período)
? - Qual é a duração de um semi-ciclo (meio-período)
?
Passo 2
Entendendo o conceito e a fórmula que vamos usar (essa é a peça-chave):
- Frequência
é o número de ciclos por segundo. Unidade: . - Período
é o tempo que leva para um ciclo completo. Unidade: .
A relação entre período e frequência é:
Isso significa: se um sinal faz
ciclos por segundo, cada ciclo dura
segundo.
O semi-ciclo (meio-período) é simplesmente:
O semi-ciclo (meio-período) é simplesmente:
Passo 3
Conversões de unidades úteis para os cálculos e para apresentar os resultados:
-
. -
. -
. -
.
Vou expressar os resultados em segundos e também em unidades convenientes (ms ou ns) conforme o caso.
Passo 4
Cálculo para
.
Calcule o período:
Expressando como decimal:
Agora o semi-ciclo:
Resumo numérico (arredondando a, digamos, três casas decimais quando útil):
- Período:
. - Semi-ciclo:
.
Passo 5
Cálculo para
.
Período:
Em milissegundos:
Semi-ciclo:
Passo 6
Cálculo para
.
Primeiro converto para hertz:
Período:
Agora a avaliação numérica aproximada. Pode-se escrever
ou seja, aproximadamente
(nanosegundos), porque
.
Calcule o semi-ciclo:
Se quiser arredondar de forma prática, pode usar
e
.
Passo 7
Breve verificação e dicas para a prova:
- Sempre use
. Se a frequência estiver em , converta para multiplicando por antes de inverter. - Escolha a unidade final que torne o número fácil de interpretar: para frequências pequenas use ms; para frequências muito altas (MHz) use ns.
- Se precisar de maior precisão, mantenha mais dígitos ao inverter; para cálculos rápidos três algarismos significativos geralmente bastam.
Resposta
Para
: ciclo
(
); semi-ciclo
(
).
Para : ciclo
(
); semi-ciclo
(
).
Para : ciclo
(
); semi-ciclo
(
).
Para
Para