Determine o tempo que dura um ciclo e um semi-ciclo de um sinal senoidal cuja frequência é 60 Hz , 1000 Hz e 100,9 \mathrm{MHz}.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o tempo que dura um ciclo (período) e um semi-ciclo (meio-período) de um sinal senoidal para três frequências dadas. As informações fornecidas são:
  • Frequência f_1 = 60\\ \mathrm{Hz}.
  • Frequência f_2 = 1000\\ \mathrm{Hz}.
  • Frequência f_3 = 100{,}9\\ \mathrm{MHz} (nota: mega-hertz significa 10^{6}\\ \mathrm{Hz}).
As perguntas são, para cada uma dessas frequências:
  • Qual é a duração de um ciclo (período) T?
  • Qual é a duração de um semi-ciclo (meio-período) T/2?

Passo 2

Entendendo o conceito e a fórmula que vamos usar (essa é a peça-chave):
  • Frequência f é o número de ciclos por segundo. Unidade: \mathrm{Hz} = \mathrm{s^{-1}}.
  • Período T é o tempo que leva para um ciclo completo. Unidade: \mathrm{s}.
    A relação entre período e frequência é:
T = \frac{1}{f}.
Isso significa: se um sinal faz f ciclos por segundo, cada ciclo dura 1/f segundo.
O semi-ciclo (meio-período) é simplesmente:
\text{semi-ciclo} = \frac{T}{2} = \frac{1}{2f}.

Passo 3

Conversões de unidades úteis para os cálculos e para apresentar os resultados:
  • 1\\ \mathrm{ms} = 10^{-3}\\ \mathrm{s}.
  • 1\\ \mathrm{\mu s} = 10^{-6}\\ \mathrm{s}.
  • 1\\ \mathrm{ns} = 10^{-9}\\ \mathrm{s}.
  • 1\\ \mathrm{MHz} = 10^{6}\\ \mathrm{Hz}.
    Vou expressar os resultados em segundos e também em unidades convenientes (ms ou ns) conforme o caso.

Passo 4

Cálculo para f_1 = 60\\ \mathrm{Hz}.
Calcule o período:
T_1 = \frac{1}{f_1} = \frac{1}{60}\\ \mathrm{s}.
Expressando como decimal:
T_1 = 0,016\overline{6}\\ \mathrm{s} = 16,666\ldots\\ \mathrm{ms}.
Agora o semi-ciclo:
\frac{T_1}{2} = \frac{1}{2\cdot 60} = \frac{1}{120}\\ \mathrm{s} = 0,0083\overline{3}\\ \mathrm{s} = 8,333\ldots\\ \mathrm{ms}.
Resumo numérico (arredondando a, digamos, três casas decimais quando útil):
  • Período: T_1 \approx 0,016667\\ \mathrm{s} = 16,667\\ \mathrm{ms}.
  • Semi-ciclo: T_1/2 \approx 0,008333\\ \mathrm{s} = 8,333\\ \mathrm{ms}.

Passo 5

Cálculo para f_2 = 1000\\ \mathrm{Hz}.
Período:
T_2 = \frac{1}{f_2} = \frac{1}{1000}\\ \mathrm{s} = 0,001\\ \mathrm{s}.
Em milissegundos:
T_2 = 1\\ \mathrm{ms}.
Semi-ciclo:
\frac{T_2}{2} = \frac{1}{2\cdot 1000} = 0,0005\\ \mathrm{s} = 0,5\\ \mathrm{ms}.

Passo 6

Cálculo para f_3 = 100{,}9\\ \mathrm{MHz}.
Primeiro converto para hertz:
f_3 = 100{,}9\\ \mathrm{MHz} = 100{,}9\times10^{6}\\ \mathrm{Hz}.
Período:
T_3 = \frac{1}{f_3} = \frac{1}{100{,}9\times10^{6}}\\ \mathrm{s}.
Agora a avaliação numérica aproximada. Pode-se escrever
T_3 \approx 9,91\times10^{-9}\\ \mathrm{s},
ou seja, aproximadamente 9,91\\ \mathrm{ns} (nanosegundos), porque 10^{-9}\\ \mathrm{s} = 1\\ \mathrm{ns}.
Calcule o semi-ciclo:
\frac{T_3}{2} \approx \frac{9,91\times10^{-9}}{2}\\ \mathrm{s} \approx 4,955\times10^{-9}\\ \mathrm{s} \approx 4,955\\ \mathrm{ns}.
Se quiser arredondar de forma prática, pode usar T_3 \approx 9,91\\ \mathrm{ns} e T_3/2 \approx 4,96\\ \mathrm{ns}.

Passo 7

Breve verificação e dicas para a prova:
  • Sempre use T=1/f. Se a frequência estiver em \mathrm{MHz}, converta para \mathrm{Hz} multiplicando por 10^{6} antes de inverter.
  • Escolha a unidade final que torne o número fácil de interpretar: para frequências pequenas use ms; para frequências muito altas (MHz) use ns.
  • Se precisar de maior precisão, mantenha mais dígitos ao inverter; para cálculos rápidos três algarismos significativos geralmente bastam.

Resposta

Para f=60\\ \mathrm{Hz}: ciclo T=0,016666\ldots\\ \mathrm{s} ( 16,666\ldots\\ \mathrm{ms}); semi-ciclo T/2=0,008333\ldots\\ \mathrm{s} ( 8,333\ldots\\ \mathrm{ms}).
Para f=1000\\ \mathrm{Hz}: ciclo T=0,001\\ \mathrm{s} ( 1\\ \mathrm{ms}); semi-ciclo T/2=0,0005\\ \mathrm{s} ( 0,5\\ \mathrm{ms}).
Para f=100{,}9\\ \mathrm{MHz}: ciclo T\approx9,91\times10^{-9}\\ \mathrm{s} ( \approx9,91\\ \mathrm{ns}); semi-ciclo T/2\approx4,955\times10^{-9}\\ \mathrm{s} ( \approx4,955\\ \mathrm{ns}).

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