Escreva a expressão matemática de uma corrente de 5 A com uma frequência de 50 Hz considerando, que se inicia no valor zero.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Dado: "corrente de
" (o enunciado não especifica se é valor de pico ou valor eficaz/RMS). - Dado: frequência
. - Dado: a corrente “se inicia no valor zero”, ou seja, o valor em
é . - Pedido: escrever a expressão matemática da corrente no tempo
.
Passo 2
Qual é a forma matemática típica de uma corrente alternada senoidal?
- Uma onda senoidal geral pode ser escrita como
onde:
-
é a corrente instantânea (em ampères), -
é a amplitude de pico (valor máximo) da corrente (em ampères), -
é a frequência angular (em rad/s), -
é a fase inicial (em rad), -
é o tempo (em segundos).
Expliquei cada símbolo para você poder ler e montar a expressão na prova sem erro.
Passo 3
Impor a condição “inicia no valor zero” em
.
- A condição é
. - Pela forma geral,
- Assim
, o que implica para algum inteiro . Os casos mais simples são ou . - Diferença prática entre essas duas escolhas:
- Se
, a corrente começa em zero e, se , inicia aumentando positivamente (derivada positiva). - Se
, começa em zero e imediatamente vai para valores negativos (derivada negativa).
- Se
- Como o enunciado só disse “inicia no valor zero” sem especificar sentido, a escolha mais natural e simples é
(começa em zero e sobe).
Passo 4
Relacionar frequência
com frequência angular
.
- A relação é
onde
está em hertz (Hz) e
em rad/s.
- Substituindo
,
Passo 5
Escolher o significado de "corrente de
".
- Se o enunciado quis dizer amplitude (pico), então
. - Se, em aplicações elétricas, o autor quis dizer valor eficaz (RMS)
, a amplitude de pico é . - Como não foi especificado, e para manter a resposta direta e simples, adotamos a interpretação mais direta:
como amplitude de pico, ou seja .
Passo 6
Reunindo tudo (sem repetir exatamente a linha final aqui): com
,
e
a forma senoidal que inicia em zero está definida; se a corrente de
fosse RMS, bastaria substituir
por
.