Determine o tempo necessário para uma senóide de tensão da rede comercial percorrer o trecho compreendido entre 0 rad e
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o tempo necessário para uma senoide de tensão da rede comercial percorrer o trecho de fase entre
e
.
Informações dadas:
- O deslocamento angular pedido é
. - Não foi fornecida explicitamente a frequência da rede; ela será tratada simbolicamente e depois serão mostrados valores numéricos para as frequências comerciais típicas (50 Hz e 60 Hz).
Passo 2
Conceito-chave (explicado devagar): uma senoide de tensão varia no tempo como
onde a fase
cresce linearmente no tempo em regime estacionário. Em geral,
onde:
-
é a fase instantânea em radianos; -
é a frequência angular em ; -
é a fase inicial em radianos; -
é o tempo em segundos.
A frequência angular está ligada à frequência em hertz
e ao período
por
Se queremos saber quanto tempo
leva para a fase avançar de um valor para outro (aqui de
até
), usamos a relação entre variação de fase e tempo:
Isolando
:
Aqui cada símbolo significa:
-
: variação de fase pedida ( ); -
: frequência angular da senoide; -
: tempo que queremos achar.
Passo 3
Aplicando ao caso concreto com
:
Também podemos escrever em função do período
. Usando
:
Interpretação simples e prática:
equivale a
, e
é
de um ciclo de
. Logo o tempo é exatamente um sexto do período da rede.
Passo 4
Agora calculo numérico para as frequências comerciais típicas.
Para
:
Para
:
Passo 5
Dica para a prova (resumindo e motivando): pode usar a fórmula direta
quando souber
, ou a observação geométrica de graus (
do ciclo) e então
. Ambas são rápidas e evitam erro de contas. Vai dar certo — respira, lembra que é só uma fração do período.