Uma tensão tem uma amplitude máxima de 20 V sendo a sua frequência de 50 Hz . Supondo que a onda se inicia no seu máximo positivo, determine o valor da tensão
após o seu inicio.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o valor da tensão
após o início da onda, sabendo que a tensão tem amplitude máxima
, frequência
e que a onda se inicia no seu máximo positivo.
Informações dadas:
- amplitude máxima (valor de pico):
- frequência:
- instante de interesse:
- condição inicial: a onda começa em seu máximo positivo no instante
.
O que se pede:
- calcular o valor da tensão
no instante .
Passo 2
Entendendo a forma matemática de uma tensão senoidal e o significado de cada símbolo.
Uma forma padrão de representar uma tensão senoidal é:
onde:
-
é a tensão no tempo ; -
é a amplitude (valor de pico) da tensão; -
é a frequência angular, medida em rad/s; -
é a defasagem inicial (fase) em radianos; -
é o tempo em segundos.
Explicação curta e amigável: a função cosseno
tem valor máximo
quando o argumento é
. Como a onda “se inicia no seu máximo positivo” em
, isso significa que podemos escolher
e usar a forma com cosseno sem deslocamento de fase. Ou seja, a tensão inicia em
.
Passo 3
Calcular a frequência angular
e o período
para ter intuição sobre a variação temporal.
A relação entre frequência e período é:
Substituindo
:
Isto significa que cada ciclo completo dura
.
A frequência angular é
Substituindo:
Comentário intuitivo: como
, o tempo
corresponde a
períodos — ou seja, um ciclo completo mais metade de outro ciclo.
Passo 4
Escrever a expressão de
para este problema, com as variáveis já conhecidas.
Como a onda inicia no máximo positivo temos
. Assim:
Substituindo
e
:
Passo 5
Avaliar
em
.
Calcular o argumento do cosseno:
Agora calcular o cosseno:
Portanto:
Passo 6
Interpretação física e checagem rápida.
Como
é
períodos, a forma senoidal teve um ciclo inteiro (voltou ao máximo positivo) e meia volta adicional — meia volta leva o máximo positivo a máximo negativo, por isso encontramos o valor de pico negativo
. Isso confirma a coerência do resultado.
Força aí — essa receita (escrever
, determinar
pela condição inicial, calcular
e avaliar) funciona para qualquer exercício parecido na prova.