Determine o tempo necessário para um carro percorrer 1 km ao longo de uma estrada se o carro parte do repouso, alcança uma velocidade máxima em algum ponto intermediário e depois para no final da estrada. O carro pode acelerar a
e desacelerar a
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e o que vamos precisar para resolver.
Enunciado resumido: Queremos descobrir quanto tempo um carro leva para percorrer 1 km, começando do repouso, acelerando até uma velocidade máxima e depois desacelerando até parar no final da estrada. As acelerações dadas são
para acelerar e
para desacelerar.
Conteúdo da matéria: Cinemática básica, que envolve movimentos de aceleração e desaceleração.
O que vamos precisar:
- Fórmulas de movimento uniformemente acelerado.
- Entender como calcular tempo e distância em fases de aceleração e desaceleração.
- Saber que a distância total é a soma das distâncias nas duas fases.
Passo 2
Vamos dividir o movimento do carro em duas partes:
- Aceleração: O carro parte do repouso (velocidade inicial
) e acelera a até atingir a velocidade máxima . - Desaceleração: Após atingir a velocidade máxima
, o carro começa a desacelerar a até parar novamente ( ).
Nossa meta é encontrar o tempo total dessas duas fases.
Passo 3
Primeiro, vamos descobrir quanto tempo o carro leva para acelerar até a velocidade máxima
.
Usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado para velocidade:
Onde:
-
é a velocidade máxima, -
(partida do repouso), -
(aceleração), -
é o tempo de aceleração.
Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância percorrida durante a aceleração. Usamos a fórmula:
Como
:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, vamos para a fase de desaceleração. Queremos calcular o tempo que leva para o carro parar a partir da velocidade
com desaceleração
.
Usamos a fórmula:
Onde:
-
, -
, -
é o tempo de desaceleração.
Rearranjando para
:
Passo 6
Vamos calcular a distância percorrida durante a desaceleração usando:
Substituindo
:
Passo 7
Sabemos que a distância total percorrida é de 1 km, que é
. Então:
Substituindo
e
:
Para somar as frações, encontramos um denominador comum:
Então:
Passo 8
Agora que temos a velocidade máxima
, vamos calcular os tempos de aceleração e desaceleração.
Para aceleração:
Para desaceleração:
Passo 9
Finalmente, somamos os tempos de aceleração e desaceleração para obter o tempo total:
Resposta
O tempo necessário para o carro percorrer 1 km é aproximadamente 48,3 segundos.