Uma partícula está se movendo com velocidade
quando
e
. Se ela está sujeita a uma desaceleração de
, em que
é uma constante, determine sua velocidade e a aceleração em função do tempo.
Passo 1
Resumo da questão: temos uma partícula que, no instante
, está em
com velocidade inicial
. A aceleração dela segue a lei
onde
é constante.
Conteúdo: equações diferenciais ordinárias (EDO) de separação de variáveis. Vamos precisar separar e
, integrar e usar a condição inicial para achar as constantes.
Conteúdo: equações diferenciais ordinárias (EDO) de separação de variáveis. Vamos precisar separar
Passo 2
Escrevemos a equação diferencial e separamos as variáveis:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. De um lado,
; do outro,
:
pois
.
Passo 4
Determinar a constante
usando
:
Passo 5
Substituindo
na solução geral:
Logo
Passo 6
Por fim, a aceleração em função do tempo é