Determine a tensão que alimenta um motor sabendo que sua resistência elétrica é igual a 20 \Omega e que ele consome 500 W .

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede:
  • Dados fornecidos:
    • R = 20\\ \Omega (resistência elétrica do motor).
    • P = 500\\ \text{W} (potência consumida pelo motor).
  • O que o enunciado pede:
    • Determinar a tensão que alimenta o motor — ou seja, encontrar V (em volts).

Passo 2

Relembre as fórmulas básicas que vamos usar e o significado das variáveis:
  • Lei de Ohm: relaciona tensão, corrente e resistência. A fórmula é
V = I R,
onde
  • V é a tensão (em volts, \text{V}),
  • I é a corrente elétrica (em ampères, \text{A}),
  • R é a resistência (em ohms, \Omega).
  • Potência elétrica: a potência elétrica entregue a um elemento é
P = V I,
onde P é a potência (em watts, \text{W}), e V e I já foram definidos.
Explicação curta e prática: potência é a taxa de energia por segundo. Se conhecemos tensão e corrente, multiplicamos para obter potência.

Passo 3

Vamos eliminar a corrente I para obter uma relação entre P, V e R. Usando a Lei de Ohm I = \dfrac{V}{R} e substituindo em P = V I, obtemos:
P = V\cdot\frac{V}{R} = \frac{V^{2}}{R}.
Aqui ficou claro: a potência também pode ser expressa como \dfrac{V^{2}}{R} quando o elemento é puramente resistivo.

Passo 4

Isolando V na relação \displaystyle P=\frac{V^{2}}{R}, multiplicamos ambos os lados por R e tiramos raiz quadrada:
V^{2} = P R
V = \sqrt{P R}.
Isso significa que, conhecendo potência e resistência, a tensão necessária é a raiz quadrada do produto P\cdot R.

Passo 5

Agora aplico os valores numéricos passo a passo (sem calculadora complicada):
  • Calcular o produto P R:
P R = 500\cdot 20 = 10000.
  • Calcular a raiz quadrada:
V = \sqrt{10000} = 100,
porque 100^{2}=10000.
Como unidades, P estava em watts e R em ohms, a expressão \sqrt{P R} resulta em volts, logo V=100\\ \text{V}.

Passo 6

Verificação alternativa (controle de consistência):
  • Podemos encontrar a corrente usando I=\sqrt{\dfrac{P}{R}}:
I=\sqrt{\frac{500}{20}}=\sqrt{25}=5\\ \text{A}.
  • Verificando com a Lei de Ohm:
V=I R=5\cdot 20=100\\ \text{V},
mesmo resultado — perfeito.
Força aí, você já tem a técnica pra usar em outras questões parecidas: memoriza V=\sqrt{P R} quando só der potência e resistência.

Resposta

100\\ \text{V}

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