Um fio de cobre, de formato cilíndrico, possui comprimento de 20 km e diâmetro de 2 mm . Sabendo que a resistividade do cobre é
, calcule a condutância desse fio.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede:
- Comprimento do fio:
. - Diâmetro do fio:
. - Resistividade do cobre:
(o enunciado escreveu a unidade como , que é equivalente a ). - O que é pedido: a condutância do fio (ou seja,
, em siemens ).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas de forma simples):
- Resistência elétrica de um fio homogêneo cilíndrico:
onde
-
é a resistividade do material (unidade ), -
é o comprimento do fio (m), -
é a área da seção transversal do fio (m ). -
Condutância é o inverso da resistência:
Unidade de
é o siemens
(antes chamado “mho”).
- Área da seção transversal de um cilindro (círculo):
onde
é o raio (m). Como nos deram o diâmetro
, tem-se
.
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo com as conversões de unidades.
Passo 3
Conversões e cálculo do raio e da área:
- Converter comprimento para metros:
- Converter diâmetro para metros e calcular raio:
- Calcular a área da seção transversal:
Se for necessário um valor numérico aproximado,
Passo 4
Calcular a resistência
usando
:
Substituindo os valores em notação científica:
Portanto
Agora calcular numericamente
:
Logo
(Arredondando de forma prática:
.)
Passo 5
Calcular a condutância
:
Usando o valor mais preciso obtido:
Podemos também expressar em mili-Siemens (mS), lembrando
:
Passo 6
Verificação rápida de ordem de grandeza (cheque mental): resistência de cerca de
para 20 km de fio fino faz sentido — fio longo e área pequena implica resistência relativamente alta; condutância bem pequena (ordem de
) também faz sentido.