Uma linha de transmissão, com comprimento total de 1 km (ida e volta) é constituída por um fio de prata. A área da seção transversal desse fio é de
. Essa linha conecta uma carga resistiva de
a uma fonte de 150 V . Com base nesses valores, calcule a corrente que passa através dessa linha, a tensão na carga resistiva, a potência dissipada na carga, e a potência perdida na linha de transmissão (dissipada pela linha). Qual a eficiência total do sistema?
Adote:
.
Adote:
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede várias quantidades. Vou listar tudo de forma clara (peguei estes valores do enunciado):
- Comprimento total da linha (ida e volta):
. - Área da seção transversal do fio:
. - Carga resistiva conectada na extremidade:
. - Fonte de tensão:
. - Resistividade da prata:
.
O que o enunciado pede:
- A corrente que passa pela linha (corrente do circuito).
- A tensão na carga resistiva (queda de tensão sobre
). - A potência dissipada na carga.
- A potência perdida (dissipada) na linha de transmissão.
- A eficiência total do sistema (fração da potência fornecida que é entregue à carga).
Passo 2
Calcular a resistência elétrica da linha de transmissão. Fórmula e explicação curta (para lembrar como usar na prova):
- A resistência de um fio homogêneo é dada por
onde
é a resistividade do material (em
),
o comprimento do fio (em
) e
a área da seção (em
). Intuição rápida: mais comprimento aumenta resistência, maior área diminui resistência.
Aplicando aos dados (usei
,
e
):
Calcule:
Interpretação: a linha de prata de
e
(ida e volta) tem resistência
.
Passo 3
Montagem do circuito e cálculo da corrente (explicando a lei usada):
- A fonte e a carga estão conectadas por uma linha com resistência
. Assim, a carga e a resistência da linha estão em série, e a corrente é a mesma em todo o circuito. - Lei de Ohm para circuito série: a corrente fornecida pela fonte é
onde
.
Calcule
e
:
Pequena dica de prova: sempre some as resistências em série antes de aplicar
.
Passo 4
Tensão na carga (quebra de tensão na resistência da carga):
- A queda de tensão em uma resistência é
. Para a carga:
Substituindo
calculado:
Interpretação: parte dos
é “gasta” na linha (queda na linha) e o resto aparece na carga.
Passo 5
Potências dissipadas (na carga e na linha) — fórmulas e cálculo:
- Potência dissipada por uma resistência
quando passa corrente é
Também vale
e
; são equivalentes se usar as grandezas correspondentes.
Usando
e as resistências:
Potência na carga:
Potência perdida na linha:
Verificação rápida (consistência energética): potência fornecida pela fonte é
e de fato
, bate com
(diferenças pequenas por arredondamento).
Passo 6
Eficiência do sistema (definição, fórmula e cálculo):
- Definição prática: eficiência é a fração da potência fornecida que é entregue à carga:
Em porcentagem,
.
Calcule:
Interpretação final: cerca de
da potência fornecida chega à carga; o restante é perdido como calor na linha.