Uma barra condutora retangular de alumínio é utilizada em um sistema de aterramento. A barra possui um comprimento de 5 m , com uma seção transversal retangular de largura 25 mm e espessura 4 mm . Sabendo que a resistividade do alumínio é de aproximadamente \rho_{A u}=2,8 \times 10^{-8} m \cdot \Omega

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados (vou organizá-los claramente):
  • Comprimento da barra: L = 5\\ \text{m}.
  • Seção transversal retangular com largura w = 25\\ \text{mm} e espessura t = 4\\ \text{mm}.
  • Resistividade do material (alumínio): \rho = 2,8 \times 10^{-8}\\ \Omega\cdot\text{m}.
Pergunta implícita que vou resolver (não foi explicitada no enunciado, então escolhi a mais provável): calcular a resistência elétrica entre as extremidades da barra condutora.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar — explicação didática:
  • A resistividade \rho é uma propriedade do material que relaciona a resistência ao comprimento e à área da seção transversal do condutor. Quanto maior \rho, mais resistente é o material.
  • Para um condutor homogêneo de comprimento L e área da seção transversal A, a resistência elétrica R entre as extremidades é dada por:
R = \rho \frac{L}{A}.
  • Aqui:
    • \rho é a resistividade (unidade: \Omega\cdot\text{m}),
    • L é o comprimento (unidade: \text{m}),
    • A é a área da seção transversal (unidade: \text{m}^2),
    • R resultará em \Omega (ohms).
Breve motivo físico (intuição): imagine a barra como várias fatias pequenas em série; cada fatia tem resistência proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à sua área. Somando (integrando) essas fatias chega-se à fórmula acima.

Passo 3

Converter as dimensões da seção transversal para metros e calcular a área:
  • Largura: w = 25\\ \text{mm} = 25\times10^{-3}\\ \text{m} = 0,025\\ \text{m}.
  • Espessura: t = 4\\ \text{mm} = 4\times10^{-3}\\ \text{m} = 0,004\\ \text{m}.
  • Área da seção retangular:
A = w\cdot t = 0,025 \times 0,004\\ \text{m}^2.
Calculemos passo a passo a multiplicação:
0,025 \times 0,004 = 25\times10^{-3}\times4\times10^{-3} = (25\cdot4)\times10^{-6} = 100\times10^{-6} = 1,0\times10^{-4}\\ \text{m}^2.
Portanto \;A = 1,0\times10^{-4}\\ \text{m}^2.

Passo 4

Aplicar a fórmula \;R = \rho \dfrac{L}{A} com os valores convertidos:
  • Substituindo: \rho = 2,8\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\text{m}, L = 5\\ \text{m}, A = 1,0\times10^{-4}\\ \text{m}^2.
R = \left(2,8\times10^{-8}\right)\cdot\frac{5}{1,0\times10^{-4}}\\ \Omega.

Passo 5

Fazer a conta com cuidado nas potências de 10 e nos coeficientes:
  • Primeiro o produto no numerador: 2,8\times10^{-8}\times5 = 14,0\times10^{-8} = 1,4\times10^{-7}.
  • Agora dividir por 1,0\times10^{-4}:
R = \frac{1,4\times10^{-7}}{1,0\times10^{-4}} = 1,4\times10^{-3}\\ \Omega.
Em notação decimal: R = 0,0014\\ \Omega.

Passo 6

Verificação de unidades e interpretação:
  • Unidades: \Omega\cdot\text{m}\times\frac{\text{m}}{\text{m}^2}=\Omega — está coerente.
  • Interpretação prática: a resistência é bem pequena ( 1,4\times10^{-3}\\ \Omega), o que é esperado para uma barra curta e de seção relativamente grande feita de alumínio (bom condutor). Em sistemas de aterramento busca-se resistência baixa; essa magnitude indica boa condutividade para o trecho considerado.

Resposta

R = 1,4\times10^{-3}\\ \Omega

Exercícios relacionados