Determine a tensão de cisalhamento máxima provocado pelo torque de intensidade 2,8 kN. M no eixo abaixo. O diâmetro do eixo possui 5 cm
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma questão pra resolver que pede pra descobrir qual é a tensão de cisalhamento máxima causada por um torque de 2,8 kN·m em um eixo com diâmetro de 5 cm. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente relacionados a torques e tensões em eixos circulares. A gente vai precisar das fórmulas que relacionam o torque, diâmetro do eixo e a tensão de cisalhamento máxima.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a tensão de cisalhamento máxima ($ \tau
T $) é dada pela fórmula:
Onde:
- $ T $ é o torque aplicado.
- $ r $ é o raio do eixo.
- $ J $ é o momento polar de inércia do eixo.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o momento polar de inércia ($ J $) para um eixo circular. A fórmula para $ J $ é:
Onde:
- $ d $ é o diâmetro do eixo.
Passo 4
Vamos converter as unidades para ficar tudo igual:
- Torque ($ T $) = 2,8 kN·m = 2,8 ×
N·m - Diâmetro ($ d $) = 5 cm = 0,05 m
- Raio ($ r $) = $ \frac{d}{2} $ = 0,025 m
Passo 5
Calculando o momento polar de inércia ($ J $):
Passo 6
Agora, aplicando os valores na fórmula da tensão de cisalhamento:
Resposta
A tensão de cisalhamento máxima no eixo é aproximadamente $ 1,14 \times 10^{8} $ Pascal.