Determine a tensão de cisalhamento máxima provocado pelo torque de intensidade 2,8 kN. M no eixo abaixo. O diâmetro do eixo possui 5 cm

Passo 1

Beleza, então a gente tem uma questão pra resolver que pede pra descobrir qual é a tensão de cisalhamento máxima causada por um torque de 2,8 kN·m em um eixo com diâmetro de 5 cm. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente relacionados a torques e tensões em eixos circulares. A gente vai precisar das fórmulas que relacionam o torque, diâmetro do eixo e a tensão de cisalhamento máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a tensão de cisalhamento máxima ($ \tau tau T $) é dada pela fórmula:
T
Onde:
  • $ T $ é o torque aplicado.
  • $ r $ é o raio do eixo.
  • $ J $ é o momento polar de inércia do eixo.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o momento polar de inércia ($ J $) para um eixo circular. A fórmula para $ J $ é:
J
Onde:
  • $ d $ é o diâmetro do eixo.

Passo 4

Vamos converter as unidades para ficar tudo igual:
  • Torque ($ T $) = 2,8 kN·m = 2,8 × T N·m
  • Diâmetro ($ d $) = 5 cm = 0,05 m
  • Raio ($ r $) = $ \frac{d}{2} $ = 0,025 m

Passo 5

Calculando o momento polar de inércia ($ J $):
J

Passo 6

Agora, aplicando os valores na fórmula da tensão de cisalhamento:
tau = 2,8 times 10^3 cdot 0,0256,135 times 10^-7 approx 706,135 times 10^-7 approx 1,141 times 10^8 , Pa

Resposta

A tensão de cisalhamento máxima no eixo é aproximadamente $ 1,14 \times 10^{8} $ Pascal.

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