Uma viga simplesmente apoiada com 4 m de comprimento tem uma carga triangular de 10 kN/m distribuída ao longo de todo seu comprimento. Determine a reação no apoio A.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos aqui. A gente tem uma viga simplesmente apoiada, que significa que ela tem dois apoios, um em cada extremidade. Essa viga tem 4 metros de comprimento e está carregada com uma força que varia de 0 até 10 kN/m, formando um triângulo ao longo de todo o comprimento. Nosso objetivo é descobrir qual é a reação no apoio A. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças e momentos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como essa carga triangular se comporta. Uma carga distribuída triangular pode ser representada por uma força resultante que é igual à área do triângulo. A força total (F) é calculada multiplicando a base pela altura e dividindo por 2. No nosso caso, a base é o comprimento da viga (4 m) e a altura é a carga máxima (10 kN/m).
F = 12 times Base times A

Passo 3

Agora, precisamos localizar onde essa força resultante atua na viga. Para uma carga triangular, o ponto de aplicação da força está a um terço do comprimento da viga a partir da ponta onde a carga é maior. Como a carga aumenta de 0 até 10 kN/m da esquerda para a direita, a força resultante está a um terço do comprimento total a partir do apoio A.
Distância do apoio A = 4 , m3 = 1,33 , m â

Passo 4

Com a força total e sua posição conhecidas, vamos aplicar as condições de equilíbrio. Primeiro, a soma das forças verticais deve ser zero. Isso significa que a soma das reações nos apoios A (R_A) e B (R_B) deve igualar a força total aplicada.
RA + RB = 20 , kN

Passo 5

A segunda condição de equilíbrio é a soma dos momentos em relação a um dos apoios, digamos, o apoio A, deve ser zero. O momento causado pela força resultante é a força multiplicada pela distância do ponto de aplicação.
RB times 4 , m = 20 , kN times 1,33 , m
RB = 20 times 1,334 = 6,65 , kN

Passo 6

Agora que temos o valor de R_B, podemos encontrar R_A usando a primeira equação de equilíbrio.
RA = 20 , kN - 6,65 , kN = 13,35 , kN

Resposta

A reação no apoio A é de aproximadamente 13,35 kN.

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