Determine a tensão de saída de um amp-op para tensões de entrada de V_{t_{1}}=200 \mu \mathrm{~V} e V_{t_{2}}=10 \mu \mathrm{~V}. O amplificador tem um ganho diferencial de A_{d}=6000 e o valor de CMRR é: 200 .

Passo 1

O que o problema pede: determinar a tensão de saída do amplificador operacional, V_o, dadas as tensões de entrada V_{t_{1}} e V_{t_{2}}, o ganho diferencial A_{d} e o CMRR.
Dados fornecidos:
V_{t_{1}}=200\,\mu\mathrm{V},\qquad V_{t_{2}}=10\,\mu\mathrm{V},
A_{d}=6000,\qquad \text{CMRR}=200.

Passo 2

Definições importantes (passo-a-passo didático):
  • A tensão diferencial de entrada é a diferença entre os dois terminais:
V_{d}=V_{t_{1}}-V_{t_{2}}.
Aqui V_{d} é a diferença que o amplificador quer amplificar pelo ganho diferencial A_{d}.
  • A tensão comum (common-mode) é a média dos dois terminais:
V_{cm}=\frac{V_{t_{1}}+V_{t_{2}}}{2}.
Essa componente idealmente não deveria aparecer na saída, mas na prática aparece multiplicada pelo ganho comum A_{c}.

Passo 3

Calcular V_{d} e V_{cm} com os valores dados (converter \mu\mathrm{V} para \mathrm{V}):
V_{d}=200\,\mu\mathrm{V}-10\,\mu\mathrm{V}=190\,\mu\mathrm{V}=190\times10^{-6}\,\mathrm{V}.
V_{cm}=\frac{200\,\mu\mathrm{V}+10\,\mu\mathrm{V}}{2}=\frac{210\,\mu\mathrm{V}}{2}=105\,\mu\mathrm{V}=105\times10^{-6}\,\mathrm{V}.
Expliquei: aqui só somei e dividi por 2 e converti microvolts para volts para usar com os ganhos.

Passo 4

Relacionar CMRR com os ganhos para achar o ganho comum A_{c}. Por definição,
\text{CMRR}=\frac{A_{d}}{A_{c}}.
Isolando A_{c}:
A_{c}=\frac{A_{d}}{\text{CMRR}}.
Substituindo:
A_{c}=\frac{6000}{200}=30.
Expliquei: A_{c} é o ganho que multiplica V_{cm}; quanto maior a CMRR, menor é A_{c}.

Passo 5

Fórmula da saída (modelo linear aproximado do op-amp considerando ganho diferencial e ganho comum):
V_{o}=A_{d}\,V_{d}+A_{c}\,V_{cm}.
Aqui A_{d}V_{d} é a contribuição desejada e A_{c}V_{cm} é a contribuição indesejada por falta de rejeição comum.

Passo 6

Calcular as contribuições numéricas e somar:
  • Contribuição diferencial:
A_{d}V_{d}=6000\times(190\times10^{-6}\,\mathrm{V})=6000\times0{,}000190\,\mathrm{V}=1{,}14\,\mathrm{V}.
  • Contribuição comum:
A_{c}V_{cm}=30\times(105\times10^{-6}\,\mathrm{V})=30\times0{,}000105\,\mathrm{V}=0{,}00315\,\mathrm{V}=3{,}15\,\mathrm{mV}.
  • Somando:
V_{o}=1{,}14\,\mathrm{V}+0{,}00315\,\mathrm{V}=1{,}14315\,\mathrm{V}.
Expliquei: a contribuição comum é pequena comparada à diferencial, mas existe e some à saída.

Passo 7

Verificação rápida e arredondamento para apresentar resposta prática: valor calculado é 1{,}14315\,\mathrm{V}. Em prática costuma-se arredondar conforme precisão requerida; por exemplo, V_{o}\approx1{,}143\,\mathrm{V}.

Resposta

V_{o}=1{,}14315\\ \mathrm{V}

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