Determine a tensão de saída de um amp-op para tensões de entrada de V_{t_{1}}=200 \mu \mathrm{~V} e V_{t_{2}}=10 \mu \mathrm{~V}. O amplificador tem um ganho diferencial de A_{d}=6000 e o valor de CMRR é: 10^{5}.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a tensão de saída do amplificador operacional quando as tensões nos dois terminais de entrada são V_{t_{1}}=200\\ \mu\mathrm{V} e V_{t_{2}}=10\\ \mu\mathrm{V}. As informações fornecidas são:
V_{t_{1}}=200\\ \mu\mathrm{V},\qquad V_{t_{2}}=10\\ \mu\mathrm{V},
A_{d}=6000,\qquad \mathrm{CMRR}=10^{5}.
Vou usar essas informações diretamente para calcular a saída do amp-op.

Passo 2

Entendendo os sinais importantes: definimos a diferença entre entradas (tensão diferencial) e a média (tensão comum).
A tensão diferencial é
v_{d}=V_{t_{1}}-V_{t_{2}}.
A tensão comum é
v_{cm}=\frac{V_{t_{1}}+V_{t_{2}}}{2}.
Vou calcular v_{d} e v_{cm} convertendo primeiro \mu\mathrm{V} para volts.

Passo 3

Converter microvolts para volts:
200\\ \mu\mathrm{V}=200\times10^{-6}\\ \mathrm{V}=0,0002\\ \mathrm{V},
10\\ \mu\mathrm{V}=10\times10^{-6}\\ \mathrm{V}=0,00001\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Calcular v_{d}:
v_{d}=0,0002-0,00001=0,00019\\ \mathrm{V}=190\\ \mu\mathrm{V}.

Passo 5

Calcular v_{cm}:
v_{cm}=\frac{0,0002+0,00001}{2}=\frac{0,00021}{2}=0,000105\\ \mathrm{V}=105\\ \mu\mathrm{V}.

Passo 6

Relacionando CMRR com ganhos: o CMRR (em razão, não em dB) é a razão entre o ganho diferencial A_{d} e o ganho de modo comum A_{c}:
\mathrm{CMRR}=\frac{A_{d}}{A_{c}}.
Desse modo o ganho de modo comum é
A_{c}=\frac{A_{d}}{\mathrm{CMRR}}.

Passo 7

Calcular A_{c} usando os valores dados:
A_{c}=\frac{6000}{10^{5}}=\frac{6000}{100000}=0,06.

Passo 8

Fórmula da saída do amp-op considerando contribuição diferencial e de modo comum:
V_{\text{out}}=A_{d}\,v_{d}+A_{c}\,v_{cm}.
Vou calcular cada termo separadamente.

Passo 9

Contribuição diferencial:
A_{d}\,v_{d}=6000\times0,00019=1,14\\ \mathrm{V}.
Expliquei: multipliquei o ganho diferencial pelo pequeno sinal diferencial convertido em volts.

Passo 10

Contribuição de modo comum:
A_{c}\,v_{cm}=0,06\times0,000105=0,0000063\\ \mathrm{V}=6,3\\ \mu\mathrm{V}.
Observe que essa contribuição é muito pequena comparada à contribuição diferencial.

Passo 11

Somando as duas contribuições para obter a saída total:
V_{\text{out}}=1,14\\ \mathrm{V}+0,0000063\\ \mathrm{V}=1,1400063\\ \mathrm{V}.
Em prática de prova você pode aproximar a saída em 1,14\\ \mathrm{V} se desprezar o termo de modo comum, mas aqui deixei o valor completo.

Resposta

V_{\text{out}}=1,1400063\\ \mathrm{V}

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