Determine a tensão tangencial média (em Pa) sobre o fundo de uma galeria de águas pluviais de diâmetro D, escoando uma certa vazão em regime permanente uniforme, a meia seção, isto é, com altura d’água igual a metade do diâmetro, com declividade de fundo igual
. Observe que, pela definição de raio hidráulico, a linha d’água em contato com a atmosfera não faz parte do perímetro molhado e que, se o escoamento é permanente e uniforme a perda de carga unitária
é igual à declividade de fundo
. (valor: 1,0 )
Considere os seguintes dados:
;
Passo 1
Estamos tratando de um escoamento permanente e uniforme em meia seção de um duto circular (altura de água
). Nesse regime, a tensão de cisalhamento média no fundo
está relacionada à força peso da coluna de água sobre o perímetro molhado e à declividade do canal. Para resolver vamos usar:
– A definição de raio hidráulico .
– A relação geral em escoamento uniforme , onde
é a declividade de fundo.
– A definição de raio hidráulico
– A relação geral em escoamento uniforme
Passo 2
Escrevemos a fórmula da tensão de cisalhamento média no leito em escoamento uniforme:
Aqui
é a massa específica da água,
a aceleração da gravidade,
a declividade (que equivale à perda de carga unitária) e
o raio hidráulico da seção molhada.
Passo 3
Calculamos o raio hidráulico
para a meia seção de um círculo:
– Área molhada
– Área molhada
– Perímetro molhado (apenas a semicircunferência, pois a linha d’água em contato com o ar não conta)
Logo
Passo 4
Substituindo
em
e usando os valores
,
e
: