Considere o campo de velocidade:
(a)
Verifique se o escoamento é incompressível.
(b)
Calcule o vetor aceleração no ponto
.
(c)
Determine a taxa de rotação no mesmo ponto.
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado fornece o campo de velocidade
e pede:
(a) verificar se o escoamento é incompressível;
(b) calcular o vetor aceleração em no instante
;
(c) determinar a taxa de rotação no mesmo ponto.
e pede:
(a) verificar se o escoamento é incompressível;
(b) calcular o vetor aceleração em
(c) determinar a taxa de rotação no mesmo ponto.
Passo 2
Para escoamento incompressível precisamos que
seja zero. Calculando cada derivada:
,
,
.
Logo
Logo
que não é identicamente zero, salvo em
. Portanto o escoamento não é incompressível.
Passo 3
O vetor aceleração é dado pela derivada material
Em componentes:
No ponto ,
temos
.
Assim
No ponto
Assim
Passo 4
A taxa de rotação (vorticidade) é
Calculando:
Logo .
Calculando:
Logo
Resposta
(a) Não é incompressível, pois
.
(b) .
(c) .
(b)
(c)